对于任意实数x，不等式mx^2＋1＞mx都成立，求m的取值范围

mx^2＋1＞mx成立即mx^2＋1-mx>0成立,

只需开口朝上,且判别式小于0.

即 m>0,且 m^2-4m>0 解得 m<0,或m>4,

因为m>0, 故m>4.

2.无实根,即 判别式<0,

(1-m)^2-4m^2<0 ,开口朝下,解得

m<-1 或者m>1/3

看到这种二次项带未知系数的时候，一定要先考虑为此系数0的时候，看看是否满足题意， 当m = 0 时， 0 + 1 ＞ 0 ，成立， 因此 m 可以取 0

然后 考虑 要想 mx^2＋1＞ mx恒成立 即 mx^2＋1-mx > 0 恒成立,

则只需开口朝上,且判别式小于0.

即 m>0,且 m^2-4m<0 解得 , 0<m<4

综上， 0≤m < 4 即 m的取值范围为 [ 0,4 )

2.同样道理，这个方程不一定是二次方程

当 m = 0 时 ，有 0 - x + 0 = 0 , 即 x = 0 ,有实根，所以， m不能取0

当m 不为 0 时 ，若无实根 , 即 判别式 < 0 ,

(1-m)^2-4m^2<0 ,开口朝下,解得

m<-1 或者m>1/3

第一题：将式子调整为mx^2-mx+1>0。

当m等于0时，1>0，显然成立。

当m不等于0时，设f（x）=mx^2-mx+1，可知，图像中，f（x）必过（0，1），所以，只有当图像全在x轴上方时，f（x）恒大于0，

所以，首先，m>0，且还有m^2-4m<0（因为与x轴无交点），解出0<m<4

综上所述，0<=m<4

第二题：当m=0时，代入式子，-x=0，即x=